故事主要讲述的是，一位数学家的女儿凯瑟琳遭遇死亡威胁，在父亲罗伯特的一位学生哈尔的帮助下，发现了一个惊人的秘密…
影片的开始凯瑟琳精神恍惚和父亲交谈，说自己不喜欢和别人交朋友。闪回镜头结束后我们才知道原来父亲已经去世了，那不过是凯瑟琳的回忆罢了。
父亲在别人眼里是一个数学天才，自己也在父亲的影响下研究数学，父亲渴望回到二十几岁灵感四射的状态做出更大成就。遗憾的是，上帝跟他开了个玩笑，他的才华在三十岁之后因为精神疾病戛然而止。
后来父亲出了问题，凯瑟琳陪在他身边五年

so what?
so what?
so what?
整个电影的情节都陈旧且缺乏新意，是Gwyneth Paltrow的表演让我看下去，她精彩的表演让我感动地流泪，沈默与私吼，幻觉与憔悴，都那么真诚到极致。还有那句轻轻的“so what?”
原来世界上真的有一句话可以四量拨千斤的击败一切。纵然是有千万个冠冕堂皇的理由又如何？那又怎么样呢？你想说明什么呢？你真的可以证明你的话吗？你确信你所相信的理由真的是你想要的理由吗？
这个世界充满了变化和未知，谁能底气足到可以承担3个so what?

我爱你
然后呢？
我想一辈子照顾你
然后呢？
我想你嫁给我
然后呢？
……
这里的然后呢?用来代替so what?
如果有人给你承诺，请问他超过3个so what?如果你要给人承诺也请问自己超过3个so what?因为很多的表白其实毫无意义，爱和关怀并不需要言语的辩白。
so what?
呵呵不要问我这个问题，一辈子都不要问我这个问题。

证明你爱我
影片结束，凯瑟琳奔回哈尔身边，放弃跟随姐姐克莱尔飞去纽约，有情人在校园的长凳上证明数学，证明爱情。似曾相识的一对身影…… 回到影片开头，卡瑟琳窝在沙发中，如梦幻般行走在长廊里，不及防撞到另一个人，被父亲喝醒。撞到的人，就是哈尔，原就是梦中人，只是虚幻中的想象，需要一些曲折费解的证明而已。
导演设置了双重梦境，才让男主角哈尔登场，惊醒凯瑟琳的父亲，也只是另一个梦中的影像，现实中伟大的数学家，经历数十年的癫狂折磨，在数天前去世。在生命晚期，凯瑟琳放弃学业在父亲身边，长期陪伴癫狂，也开始怀疑自己的状态，自怨自艾。怀疑哈尔对父亲成果的企图，在葬礼上责难亲友的疏离，面对姐姐的过度关心歇斯底里。
葬礼后爱情的突然降临，让凯瑟琳卸下盔甲，毫无保留地把最柔软的一面交给哈尔。不仅仅是身体，儿时一把心房的钥匙，一本天才的笔记本，一段过去的岁月。她蜷缩地坐在屋前的台阶上，义无反顾却忐忑不安。
对于姐姐克莱尔的建议，搬离老宅去纽约定居，凯瑟琳并不买账。对于姐姐在父亲患病期间的逃离心怀不满

凯瑟琳的父亲是一位伟大的天才数学家，但却患上精神分裂症，因为姐姐需要追求自己的事业，年轻的凯瑟琳只好放弃学业照顾生病的父亲，同时她开始了自己的数学探索。因为遗传了父亲的天分，她对数学有着卓越的天赋。父亲的去世，让凯瑟琳手足无措，生活也陷入了混乱中。姐姐克莱尔从纽约回家，担心妹妹和父亲一样精神上出现问题，想要带她离开芝加哥到纽约，换个环境过上“正常生活”。父亲的学生哈罗德来到凯瑟琳家，在整理老师遗留下来的一百多本笔记的过程中，年轻的哈罗德被凯瑟琳的敏感、倔强吸引，爱上了凯瑟琳。凯瑟琳也似乎渐渐地忘掉了失去亲人的伤痛，准备重新迎接美好的人生。可是一本记录着数学论证的笔记本被哈罗德发现，他不能相信其中的惊世论证出自凯瑟琳之手。凯瑟琳努力地“求证”着自己的天分，最后真相大白，凯瑟琳也最终打开心结，勇敢地面对了她生命中的深沉真挚的父女情、姐妹情，以及爱情。
整部电影都是在一个求证的过程。表面上，姐姐克莱尔和哈罗德在求证着笔记的作者到底是谁，凯瑟琳在求证着自己的天赋。其实，我们也在求证

爱你就要相信你的一切，
不被人理解的时候就给别人一点时间，
国外会拍这种关于人心理深处复杂变化的电影，其实我们周边有很多人内心深处都会有解不开的结，只是我们国家很少去拍这种电影，整部影片情节并不很起伏，是一个人最终走出内心纠结的故事，女主角演得很不错。

“证明我爱你”不喜欢这部电影
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